Leonardo da Vinci, o célebre polímata italiano que pintou a Mona Lisa, demonstrava uma compreensão geométrica sofisticada - muito além do que seria comum na sua época.
Ao desenhar o Homem Vitruviano em 1490, uma ilustração do corpo humano “ideal”, o artista do Renascimento pode ter recorrido a uma razão matemática que só viria a ser formalmente estabelecida no século XIX.
A imagem tornou-se um dos ícones mais reconhecíveis de todos os tempos e, ainda assim, por mais de 500 anos ninguém conseguiu explicar com certeza por que da Vinci escolheu proporções tão específicas para braços e pernas. Um artigo académico publicado no ano passado sugere que um dentista de Londres acredita ter finalmente desvendado o enigma.
Assista ao vídeo abaixo para um resumo:
O enigma do Homem Vitruviano e as proporções difíceis de explicar
Rory Mac Sweeney diz ter identificado um detalhe escondido e decisivo, discretamente colocado na virilha do Homem Vitruviano: um triângulo equilátero que, na sua visão, pode esclarecer “uma das obras mais analisadas e, ao mesmo tempo, mais enigmáticas da história da arte”.
O desenho de da Vinci inspira-se em parte nos escritos do arquiteto romano Vitrúvio, que defendia que o corpo humano perfeito deveria caber ao mesmo tempo dentro de um círculo e de um quadrado.
Na composição, o quadrado contém com precisão uma pose “cruciforme”, com os braços abertos e as pernas juntas. Já o círculo envolve uma postura em que os braços ficam levantados e as pernas, afastadas.
Por muito tempo, uma explicação popular foi a de que da Vinci teria definido as medidas do Homem Vitruviano com base na Teoria da Razão Áurea - mas, quando se comparam as dimensões, a correspondência não fecha de forma convincente.
O triângulo equilátero “à vista de todos” nas anotações de da Vinci
Para Mac Sweeney, “a solução para este mistério geométrico esteve escondida à vista de todos”. O próprio Leonardo escreveu nas notas que acompanham o Homem Vitruviano:
“Se você abrir as pernas… e levantar as mãos o suficiente para que os dedos estendidos toquem a linha do topo da sua cabeça… o espaço entre as pernas será um triângulo equilátero.”
Ao calcular as implicações desse triângulo, Mac Sweeney concluiu que a abertura dos pés do homem e a altura do seu umbigo formariam uma razão em torno de 1,64 a 1,65.
Esse valor fica muito próximo da razão tetraédrica de 1,633 - uma forma geométrica considerada especialmente equilibrada e que foi oficialmente estabelecida em 1917.
Razão tetraédrica, empacotamento de esferas e o triângulo de Bonwill
A razão tetraédrica é usada para determinar a maneira ideal de empacotar esferas. Se, por exemplo, quatro esferas forem conectadas o mais próximo possível numa forma de pirâmide, então a razão entre altura e base, medida a partir dos seus centros, será 1,633.
Mac Sweeney sugere que pode ter reconhecido a importância desse número por causa de um princípio triangular semelhante usado na odontologia desde 1864.
Quando imaginado no maxilar humano, o triângulo de Bonwill define a posição mais eficiente para a sua função. E a sua razão também é 1,633.
Mac Sweeney não acredita que isso seja apenas coincidência. De modo semelhante ao que ocorre com minerais, cristais e outros sistemas de empacotamento biológico observados na natureza, ele defende que o maxilar humano tende a organizar-se naturalmente em torno de geometrias tetraédricas, por maximizarem a eficiência mecânica.
Se a razão tetraédrica se repetir noutras partes do corpo, Mac Sweeney considera que isso acontece porque “a anatomia humana evoluiu de acordo com princípios geométricos que regem a organização espacial ideal em todo o universo”.
Caso ele esteja certo, da Vinci pode ter esbarrado num princípio universal ao desenhar o Homem Vitruviano.
Mac Sweeney escreve: “As mesmas relações geométricas que aparecem em estruturas cristalinas ideais, arquiteturas biológicas e nos sistemas de coordenadas de Fuller parecem estar codificadas nas proporções humanas”, o que, segundo ele, “sugere que Leonardo intuiu verdades fundamentais sobre a natureza matemática da própria realidade”.
Ainda não se sabe se outros cientistas concordarão com Mac Sweeney, mas o facto de da Vinci ter mencionado o triângulo equilátero nas suas anotações indica que o que existe entre as pernas do Homem Vitruviano é relevante.
O estudo foi publicado na Revista de Matemática e as Artes.
Uma versão anterior deste artigo foi publicada em julho de 2025.
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